[2015년 대진고]

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[1학년 2학기 기말]

공차가 [eqn: 5]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_10 =12]일 때, [eqn: |a _{n} |]의 값이 최소가 되는 자연수 [eqn: n]의 값은?

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

수열 [eqn: left{a_n right}]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]이 [eqn: S_n =-n^2 +8n+2]일 때, 보기 중 옳은 것을 있는 대로 고르면?

②

ㄱ. [eqn: a_1 =9]

ㄴ. [eqn: S_n]은 [eqn: n=4]일 때, 최댓값을 갖는다.

ㄷ. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a_n =-2n+9]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ	, ㄷ

공차가 [eqn: 0]이 아닌 등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라고 하자. [eqn: a_1], [eqn: a_5], [eqn: a_13]이 이 순서대로 공비 [eqn: r]인 등비수열을 이룰 때, [eqn: { S_9} over {S_5 }]의 값은?

②

① [eqn: -{ 6} over {5 }]	② [eqn: 12over5]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음 수열의 일반항을 [eqn: left{a_n right]이라 할 때, [eqn: sum_k=1 ^n { 1} over {a_k }]의 값은?

⑤

[eqn: 1], [eqn: 1+2], [eqn: 1+2+3], [eqn: 1+2+3+4], [eqn: cdots]

① [eqn: { n(n+1)(n+2)} over {3 }]	② [eqn: {n(n+1)(n+2)} over {6}]	③ [eqn: 2overn+1]

④ [eqn: {n} over {n+1}]	⑤ [eqn: {2n} over {n+1}]

다음과 같은 수열 [eqn: left{a _{n} right]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{37} a _{k}]의 값을 구하면?

⑤

[eqn: 1over1], [eqn: 3over3], [eqn: 2over3], [eqn: 1over3], [eqn: 5over5], [eqn: 4over5], [eqn: 3over5], [eqn: 2over5], [eqn: 1over5], [eqn: 7over7], [eqn: 6over7], [eqn: cdots]

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

다음은 어느 회사의 연봉규정이다.

이 회사에 입사하여 [eqn: 25]년 동안 근무하여 받는 연봉의 총합은? (단, [eqn: 1.05^18 =2.4]로 계산한다.)

가. 입사 첫 해의 연봉은 [eqn: a]원이고, 입사 [eqn: 19]년째

해까지의 연봉은 해마다 직전 연봉에서 [eqn: 5%]씩

인상된다.

나. 입사 [eqn: 20]년째 해부터의 연봉은 입사 [eqn: 19]년째 해

연봉의 [eqn: 2over3]로 한다.

②

① [eqn: 50a](원)	② [eqn: 40a](원)	③ [eqn: {152} over {5} a](원)

④ [eqn: {48} over {5} a](원)	⑤ [eqn: {12} over {5} a](원)

수열 [eqn: left{a _{n} right}]이
[eqn: a _{1} =2], [eqn: a _{n+1} =3a _{n} +6]([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])
로 정의될 때, [eqn: a _{10}]의 값을 구하면?

⑤

① [eqn: 3^9 +1]	② [eqn: 3^9 -1]	③ [eqn: 4cdot3^9 -2]

④ [eqn: 4cdot3^9 +2]	⑤ [eqn: 5 CDOT 3 ^{9} -3]

수열 [eqn: left{a _{n} right]이
[eqn: a _{1} =1], [eqn: (n+2)a _{n+1} =2(a _{1} +a _{2} +a _{3} +cdots+a _{n} )]([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])
으로 정의될 때, [eqn: a _{10} -a _{8}]의 값을 구하면?

②

① [eqn: 1over2]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {6}]

④ [eqn: {1} over {9}]	⑤ [eqn: 1over12]

다음 중에서 옳은 것은? (단, [eqn: n ge2]인 자연수)

③

① [eqn: 0]의 제곱근은 없다.

② 방정식 [eqn: x^2n-1 =-1]을 만족시키는 실수 [eqn: x]는 없다.

③ 방정식 [eqn: x ^{2n} =-1]을 만족시키는 실수 [eqn: x]는 없다.

④ [eqn: 256]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: 4]이다.

⑤ [eqn: -64]의 세제곱근은 [eqn: -4]뿐이다.

[eqn: sqrt {root {3} of {64 ^{2}}} times32 ^{- {1} over {5}} div(8 ^{{2} over {3}} ) ^{- {1} over {4}} =2 ^{k}]([eqn: k]는 실수)일 때, [eqn: 10k]의
값은?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: x= { 1} over {2 }left(3^ {{ 1} over {10 }}+3^{- { 1} over { 10} }right)]일 때, [eqn: (x+ sqrt { x^2 -1})^10]의 값을 구하면?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 3^ {{ 1} over { 10}]	③ [eqn: 3 ^{- {1} over {10}}]

④ [eqn: 3 ^{ {1} over {10}} +3 ^{- {1} over {10}}]	⑤ [eqn: 3 ^{ {1} over {10}} -3 ^{- {1} over {10}}]

그림의 정육면체의 부피는 [eqn: a^2]이고, 색칠한 정삼각형의 넓이는 [eqn: sqrt { 3}a]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: 8]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 64]

④ [eqn: 125]	⑤ [eqn: 216]

[eqn: 1]보다 큰 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: log _{a} c:log _{b} c=2:3]일 때, [eqn: log _{a ^{2}} b+log _{b ^{3}} a]의 값은?

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: {5} over {6}]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: 1 LEQ N le 5]일 때, 음이 아닌 정수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여
[eqn: logN=alpha log2+beta log3]
를 만족하는 모든 [eqn: N]의 값의 합을 구하면?

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: logx]의 정수부분이 [eqn: 2]이고 [eqn: logx]의 소수부분과 [eqn: log sqrt { x}]의 소수부분의 합이 [eqn: 1]일 때, [eqn: log sqrt { x}]의 소수부분을 구하면?

②

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 1over5]

[eqn: x], [eqn: y]는 같은 부호이고, [eqn: x^2 -2xy-9y^2 =0]일 때,
[eqn: log(x^2 +xy-6y^2 )-log(x^2 +4xy+15y^2 )]의 값을 구하면?

①

① [eqn: - {1} over {2}]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: - {1} over {4}]

④ [eqn: - {1} over {5}]	⑤ [eqn: - {1} over {6}]

서술형

모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 등식
[eqn: 1+2+3+cdots+n= {n(n+1)} over {2}]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하시오.

1) [eqn: n=1]일 때, [eqn: 1= { 1cdot2} over { 2}]이다.

2) [eqn: n=k]일 때, 성립한다고 가정하면

[eqn: 1+2+cdots+k+(k+1)= { k(k+1)} over { 2}+(k+1)= { (k+1)(k+2)} over { 2}]

이므로 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다.

어느 회사의 매출액이 매년 일정한 비율로 증가하여 [eqn: 15]년 만에 [eqn: 3]배가 되었다. [eqn: 15]년 동안 이 회사의 매출액이 매년 몇 [eqn: %]씩 증가하였는지 구하는 풀이 과정과 답을 써라. (단,
[eqn: log1.077=0.032], [eqn: log3=0.48]로 계산한다.)

[eqn: 7.7%]

수열 [eqn: left{a _{n} right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: sum _{k=1} ^{n} a _{k} =log(n+1)+log(n+2)]
를 만족시킨다. [eqn: sum _{k=10} ^{40} a _{2k-1} =log {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 써라. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 100]

[2015년 대진고]

[1학년 2학기 기말]

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